Ortogonalni polinomi

Apstrakt

Uvod: Klasični ortogonalni polinomi kao što su Legendreovi, Laguerreovi, Hermiteovi i Chebyshevi polinomi imaju široku primenu u različitim oblastima nauke i inžernjerstva.

Cilj: Namera ovog istraživačkog rada je da se prikažu neka od nedavnih istraživanja ortogonalnih polinoma, sa posebnim naglaskom na njihove analitičke osobine i teoriju aproksimacija.

Metode: U radu je primenjen kvantitativno-kvalitativni naučni metod. Istraživački rad je zasnovan na studiranju naučne građe, odakle su preuzimani i obrađivani podaci značajni za ovu temu.

Rezultati: Dolazi se do rezultata da se savremena istraživanja iz teorije verovatnoće, teorije grafova, kodiranja itd. oslanjaju na znanja iz oblasti ortogonalnih polinoma. Rad predstavlja rezultate teorijskog istraživanja između odnosa ortogonalnih polinoma i njihove primene u konkretnim računskim zadacima. Prikazane su ključne osobine ovih polinoma ilustrovane odabranim primerima koji omogućavaju bolje razumevanje njihove strukture i praktične primene.

Zaključak: Aproksimacija prenosne funkcije filtra niskih frekvencija  je zasnovana na jednostavnoj adaptaciji ortogonalnih Jacobijevih polinoma. Gauss-ova integracija predstavlja moćan numerički alat za aproksimaciju integrala, koristeći posebno odabrane tačke i težinske funkcije kako bi se postigla maksimalna tačnost uz minimalan broj računa. Ortogonalni polinomi predstavljaju vezu matematike sa inženjerskim disciplinama, pa je izučavanje osobina ortogonalnih polinoma od velike važnosti.